第(1/5)节     律学

    studyofteent研究律制构成与应用的科学。

    律学的对象与任务律学须对音乐所用的音律进行研究。音乐所用的音绝大多数是有确定高度的，律制则是以某特定音程为基础，用数学方法规定的一系列乐音高度的体系。体系中的每个单位称为“律”；音阶是按照音程关系的一定规格从律制中选择若干律而构成的音列，其中的每个单位称为“音”。“音”与“律”合称“音律”时，除指律制外，兼指在高度上作精确规定的所有乐音。

    律学属于音响学音乐声学、数学与音乐学的交缘学科。音乐中所有音高方面的研究都涉及律学。例如：旋律音程的结构与音准调式与和声理论中的和谐原理多声部纵向结合时的各种音程关系；转调理论；乐器制造及调律中的音准与音位的确定；重唱重奏、合唱合奏中的音准调节；……等等。由于音律是与音乐本身的存在紧密联系的，所以尽管律学的研究必须通过物理学与数学的方法，但同时也还必然涉及世界各民族音乐中实际运用的音阶、调式，律学在实际中的应用与发展等方面，它最终是为音乐表演的完善、音乐创作的发展、音乐文化的全面提高服务的。

    长度比、频率比、周期比与音程值不同的律制由不同的生律法决定的，而生律法则与所选择的音程及其计算方法相关。古代人通过发音体(管、弦)的长度比例关系来理解并计算音程。这比例可用整数比的形式来表示,例如,相距纯五度的两音发音体的长度，较低者的长度:较高者的长度＝3∶2也可用假分数写出其比值，例如把3∶2写成32。相距纯四度的,其长度比是4:3＝43。相距纯正协和的大三度的,其长度比是5∶4＝54。这些数，在古代（中国、印度、希腊等古国）都作为长度比用以计算音程。到近代，人们开始从单位时间内的振动数(频率)的角度出发,以更精密的方法来研究音高,因而，音程关系也通过频率比来理解与计算。例如，相距纯五度的两个音,较高者的频率：较低者的频率＝3∶2＝32。由于频率与长度成反比，建立比例式时只要高低音在前后项的位置颠倒过来，所得的比例数就完全相同，所以古代所用的比例数在近代仍然是有效的，只是对于数字所代表的两音的高低作了相反的解释罢了。经过重新解释以后，同样这些数字就成为频率比了。进入现代，又转向微观的思考，从频率转到周期。例如振动频率为每秒钟440次，则振动周期为每次1440秒，这也就是时间中的波长。从周期的长度来看比例关系，就重新回到低者较长而高者较短的对应关系，与古代所用的长度比完全吻合了。这样，上述那些比数就又可以作为周期比来用了。

    无论用长度比、频率比还是周期比，都有其不便之处：在比较两个近似音程的大小时，必须通过乘法或除法，不经过一番计算就不能了解何者较大，大多少，而两音程相加减，则又必须作乘除运算。一个音程扩大到多少倍、划分成多少等分，则要作乘方、开方运算。随着数学的发展，19世纪开始将对数概念引进音程的计量，建立了“音程值”概念。计算音程值的方法，是把某音程的频率比值换算成对数，并依一定意图制定某种单位名称。有了音程值以后，音程的大小就可一目了然，音程加减可用音程值加减来算，音程扩大到多少倍或划分成多少等分也可用简单的乘除法来算。各国现多以“音分”为音程值的单位，此为英国数学家兼比较音乐学家、语
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