第(1/6)节     ○盈不足（以御隐杂互见）

    今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？答曰：

    七人。物价五十三。

    今有共买鸡，人出九，盈一十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？

    答曰：九人。鸡价七十。

    今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？答

    曰：四十二人。琎价十七。

    〔注云“若两设有分者，齐其子，同其母”，此问两设俱见零分，故齐其子，

    同其母。又云“令下维乘上。讫，以同约之”，不可约，故以乘，同之。〕

    今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三

    十。问家数、牛价各几何？答曰：一百二十六家。牛价三千七百五十。

    〔按：此术并盈不足者，为众家之差，故以为实。置所出率，各以家数除之，

    各得一家所出率。以少减多者，得一家之差。以除，即家数。以出率乘之，减盈，

    故得牛价也。〕

    术曰：置所出率，盈不足各居其下。令维乘所出率，并，以为实。并盈、不

    足，为法。实如法而一。

    〔按：盈者，谓朓；不足者，谓之朒；所出率谓之假令。盈、朒维乘两

    设者，欲为同齐之意。据“共买物，人出八，盈三；人出七，不足四”，齐其假

    令，同其盈、朒，盈、朒俱十二。通计齐则不盈不朒之正数，故可并之为

    实，并盈、不足为法。齐之三十二者，是四假令，有盈十二；齐之二十一者，是

    三假令，亦朒十二；并七假令合为一实，故并三、四为法。〕

    有分者通之。

    〔若两设有分者，齐其子，同其母。令下维乘上，讫，以同约之。〕

    盈不足相与同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，

    法为人数。

    〔“所出率以少减多”者，余，谓之设差，以为少设。则并盈、朒，是为

    定实。故以少设约定实，则法，为人数；适足之实故为物价。盈朒当与少设相

    通。不可遍约，亦当分母乘，设差为约法、实。〕

    其一术曰：并盈、不足为实。以所出率，以少减多，余为法。实如法得一人。

    以所出率乘之，减盈、增不足，即物价。

    〔此术意谓盈不足为众人之差。以所出率以少减多，余为一人之差。以一人

    之差约众人之差，故得人数也。〕

    今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百。问人数、金价各

    几何？答曰：三十三人。金价九千八百。

    今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三。问人数、羊价各几何？

    答曰：二十一人。羊价一百五十。

    术曰：置所出率，盈、不足各居其下。令维乘所出率，以少减多，余为实。

    两盈、两不足以少减多，余为法。实如法而一。有分者，通之。两盈两不足相与

    同其买物者，置所出率，以少减多，余，以约法、实。实为物价，法为人数。

    〔按：此术两不足者，两设
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